בן לאה ומנחם. נולד בשנת תש"ז (1947) בירושלים. האח הצעיר של אפרים, פנינה, דבורה, יהודית, אשר ואסתר.
אריה למד בבית ספר יסודי "נווה עציון" בשכונת בית וגן בירושלים, והמשיך ללימודים בישיבה תיכונית בצפת.
בתום לימודי התיכון המשיך לשנת לימודים נוספת בישיבה ואחריה התגייס לצה"ל, למסלול הנח"ל החרדי. הוא שובץ לפיקוד מרכז, השתתף במלחמת ששת הימים ואחריה שירת בשלישות, בתור שַלָם, בירושלים המאוחדת.
בשנת 1967, כחודשיים לאחר מלחמת ששת הימים, נישא אריה לשרה. בני הזוג בנו את ביתם בירושלים.
בתום שירות החובה הוא המשיך לשירות קבע כקצין ניהול בבית לחם. ב-1971, בתקופת המרדפים אחרי מחבלים בבקעת הירדן, יצא למרדף ונפגע בקרב. אחרי שאושפז בבית חולים "הדסה" התברר שהייתה לו פגיעה בלבלב והוא חלה בסכרת קשה.
כעבור כשנה השתחרר מהצבא והקים עם אחיו מפעל בקריית ארבע. הם ניהלו את המפעל במשותף עד ראשית שנות השמונים ואז, בשנות האינפלציה הקשות במשק, סגרו את המפעל. אריה ושרה שבו לירושלים, הוא למד והחל לעבוד כטוען רבני.
במחצית שנות התשעים של המאה העשרים, לאחר הקמת בית המשפט לענייני משפחה, החליט ללמוד עריכת דין והצטרף למכללת "שערי משפט" בהוד השרון. הוא סיים את הלימודים וההתמחות בהצלחה, עבר את מבחן הלשכה והוסמך כעורך דין. את המבחן הסופי של לשכת עורכי הדין עבר בעל פה - אריה לא יכול היה לקרוא בשל פגיעתו, לכן הקריאו לו את השאלות, הוא ענה ובחורה שסייעה לו כתבה את תשובותיו. "מה שאפיין אותו ביותר הייתה הנחישות", אמרה רעייתו, "הוא כפה את הרצון על היכולת. כשהחליט שיעשה משהו לא נתן למכשלות הבריאותיות לעמוד בדרכו. כך הצליח לממש שאיפות במהלך חייו, עם כל הקשיים".
משהוסמך הקים משרד עורכי דין, שהמשיך את משרד הטוען הרבני. לאורך השנים אריה ייצג נכי צה"ל רבים, בעיקר הלומי קרב, מול משרד הביטחון.
אריה ושרה גידלו שישה ילדים: דן-נחמיה, תמר, מנחם, בועז, שמואל ואבישי. הוא היה בעל ואב נאמן, איש מלא שמחת חיים.
אריה בורך ביכולת מילולית משובחת, מחשבה סדורה ויכולת הבעה בעל פה ובכתב, והשתמש בכישורים אלה בעבודתו וגם בבית. כך ניסח עם רעייתו ברכה לאוהביו לראש השנה תשס"ט (ספטמבר 2008), אותה פרסם בצורת חוזה בין המברכים למבורכים:
"הואיל ואנו מבקשים בזה לברך אתכם בשנה טובה; והואיל ואתם המבורכים ו/או המקבלים ו/או המעוניינים ו/או הצריכים ו/או השמחים ו/או רוצים, לקבל מאיתנו את הברכות לשנה החדשה; והואיל ונאמר יבורכו המברכים, על כן גם אנו המברכים מעוניינים לקבל את ברכתכם חזרה...
מהותן של הברכות: 1. הברכות יוצאות מהלבבות החמים בתקווה שהלבבות המקבלים יהיו חמים באותה הטמפרטורה; 2. הברכות היוצאות לא יוכלו להתקבל חזרה אלא אם כן יוסיף כל מברך ומברך משלו עוד אלף מונים; 3. הברכות יחולו על כל שטח ושטח מחייו של המבורך, ללא כל חציצה הפרעה או הבדל, בין ברוחניות ובין בגשמיות; 4. הברכות יונחו על מפתן ביתו של כל מבורך על ידי שליח משמים בדיוק בשנייה שבין התפר של השנה היוצאת לבין השנה הנכנסת; 5. המבורכים מקבלים ברכות מעולות מסוג מיוחד, מיד ראשונה, ללא תיווך וללא כל עמלה; 6. הברכות ארוזות ומוכנות לכל מבורך ומבורך ותוקף חיי המדף שלהן מערב ראש השנה תשס"ט ועד מוצאי ראש השנה תש"ע; 7. השימוש בברכות מחייב את המבורך לקבלן בשמחה, כפי שנאמר 'כי בשמחה תובלון, עד שיבלו שפתותיכם מלומר די די די'; 8. המבורכים פטורים מכל אגרה, שכר טרחת עו"ד, מע"מ וכל מס מדינה אחר, הכול משמים וכנ"ל מיד ראשונה".
היו לאריה חברי ילדות וחברים שנקשר עמם גם בשנים המאוחרות. הייתה לו השפעה על אנשים, הכול רצו להתחבר אתו ולשהות בקרבתו. איש חסד היה, אהב לתת מעצמו למי שנזקק לעזרה. כן תרם שולחן וכיסאות לבית הכנסת. כך כתבה חברה, בברכה לרגל יום הולדתו השישים: "אני אוהבת בך את החום שאתה מעניק לאנשים, אתה מעניק אותו באופן כזה שאי אפשר שלא להעריץ... האנרגיה הנובעת ממך לא יודעת גבולות. היא, בשילוב עם הראש החושב והחכם ועם הנשמה הגדולה שכל כך רוצה לעשות חסד עם הבריות, מביאה את המתן הבלתי נדלה הזה, הנעשה בחסד וברחמים וגם בשכל. אני יודעת שרשימת האנשים בעולם הזה החבים לך את הצלתם גדולה מאוד, וגם רשימת המעריצים לא קטנה, על כל החסדים הקטנים והטובות הגדולות שאתה עושה כל הזמן".
במשך כארבעים ושתיים שנים אריה חי עם המחלה והשלכותיה, עבר במהלך השנים צנתורים וניתוח מעקפים ובזכות נחישותו בכל פעם חזר לתפקד ולעבוד. בשל מצבו הבריאותי נאלץ לנהוג באמצעות ידיו, ובשנותיו האחרונות הגיע לבית המשפט עם בלון חמצן צמוד.
אריה רוזנברג נפטר ביום י"א בסיוון תשע"ג (20.5.2013). בן שישים ושש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין בהר המנוחות, ירושלים. הותיר אישה, בת וחמישה בנים, נכדים, אחים ואחיות.
לעילוי נשמת אריה המשפחה תרמה סידורי תפילה, וכן את ספריות ספרי הקודש שלו, לבתי כנסת.